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牛顿迭代法

牛顿迭代法使用泰勒级数的前若干项求出函数零点的近似解。

令 $x_0$ 为我们选定的一个接近函数 $f(x)$ 零点的横坐标。则我们进行若干次迭代。有
$$
x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}
$$

若 $x_0$ 选择得足够接近根 $\alpha$，迭代若干次就可以得到近似解。实际上，每进行一次迭代，解的精度变为原来的 $2$ 倍。

在多项式域上函数的推广

多项式域

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