一道让我做得相当高兴的题目。
原题链接 （这是付费比赛。）
题意简述
给定长度为 $n$ 的序列 $a$。定义函数 $f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S} F^2(\sum_{s\in T} s)$，也即“对于 $S$ 的所有子集，求 $F(\text{子集所有元素之和})\text{的平方}$ 之和”。其中 $F(x)$ 为斐波那契数列的第 $x$ 项。有$F(0)=0, F(1)=1, F(x)=F(x-1)+F(x-2) (x > 1)$。
你需要支持以下操作，操作总数为 $m$：
1 x y：将 $a_x$ 修改为 $y$；
2 l r：输出 $\sum\limits_{i=l}^{r}\sum\limits_{j=i}^{r}f(\{a_i, a_{i+1}, \cdots, a_{j}\})$，对 $998244353$ 取模。
数据范围：对于 $\text{50\%}$ 的数据，有 $n,m\leq 100$；对于 $\text{70\%}$ 的数据，有 $n,m\leq 1000$；对于 $\text{100\%}$ 的数据，有 $n,m\leq 10^5, a_i \leq 10^5$。