近一个月来第一次赛时通过一道题。真是可喜可贺。
一开始以为与网络流相关；后来考虑 DP；结果是个贪心或者乱搞。
给定长为 $\newcommand\bigO{\operatorname{O}}n\ \ (n\leq 10^5)$ 的序列 $\langle a_i\rangle,a_i\in\{1,2,3\}$。匹配尽可能多的子序列，每个子序列均为 $\langle 1,2,3\rangle$ 或 $\langle 3,2,1\rangle$，且一个位置最多被一个子序列占用。求最大匹配数。 （更多…）
仍然是中规中矩的一场模拟赛。前两题正解，第三题暴力，第四题不会。
考虑是否有两条及以上双向连边，若是则无解，若有一条则枚举要将哪一侧的发射器旋转到哪一方向。简单模拟即可。
这类数轴上带标号小球相撞的题目都有一个经典套路：两球相撞调转方向时，我们不认为是球本身转向，而认为两球仍然保持原方向运动，而其编号交换。 （更多…）
感冒咳嗽，头实在是太晕了，打完前两题和后两题的暴力之后跑去睡了会觉。结果考得还行。
简单的 $\newcommand{\bigO}{\operatorname{O}}\bigO(m2^k)$ DP。记录每个节点的路径数奇偶性考虑是否翻转即可。
用 std::bitset 写的暴力大家都会。不过如果你胆子大些，不判断是否为部分分数据范围直接提交（加入随机化的）暴力，将喜提 $\text{100 pts}$。
命题：现有一个由 $2n$ 个元素构成的集合，保证 $2\mid n$。有 $n+1$ 个大小恰为 $n$ 的子集 $S_1,\cdots,S_{n+1}$。则至少存在 $n/2$ 对无序对 $(i,j),i\neq j, i,j\in[1,n+1]$，使得 $|S_i\cap S_j|\geq n/2$。
证明（引自宋佳兴学长）：记元素 $p,p\in\{1,\cdots,2n\}$ 在所有子集中出现的次数为 $\newcommand{\cnt}{\operatorname{cnt}}\cnt(p)$。则显然有“所有子集两两之交的大小”
$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n+1}|S_i\cap S_j|=\sum_{p=1}^{2n}\binom{\cnt(p)}{2}$$
考虑计算该式最小为何。不妨先考虑 $\binom{a}{b}+\binom{n-a}{b}$ 在何时取最小值。
引理：$\binom{a}{b}+\binom{n-a}{b}, b\leq n, a\geq 0, a\leq n$ 在 $a=\lfloor n/2\rfloor$ 处取最小值。
恕我语文不好，实在不晓得用何种词汇来描述看到下文的感受：
此比赛为正常的提高组难度，
甚至可以用来作为普及组模拟赛。
请选手 AK 后不要大声喧哗，以免影响他人 AK。
尤其是这套题的出题人是张隽铠的情况下。当然，OI 圈风气本就如此，我也不好过多评价。No comment.
T1 还算顺利，半小时左右搞定。T2 是大分类讨论，足够恶心人，但好在有相当可观的可以通过暴力与观察拿到的部分分。T3 猜测与线性基相关，但没有相应知识储备，暴力跑路。
T4 就……反正出题人开心就好。到现在都没人改出来。
依次往某个子序列中添加元素。则添加的元素必然成为新的最大值/最小值之一，否则违背题意。
于是枚举子序列首元素，将以其开头的严格上升子序列数与严格下降子序列数相乘即可。使用树状数组转移即可。复杂度 $\operatorname{O}(n \log n)$。 （更多…）