随记

AtCoder ARC 134 C – The Majority

如此ruzhi的一道题目竟花去两小时有余，比赛结束也没写出来，实在惭愧。

拿到题目，很快想到一种DP：令$f(i, j, k)$表示“考虑到第$i$个盒子，第$1$种小球用去$j$个，第$2, 3, \dots, n$种小球用去$k$个”的方案数。容易转移。

然后发现$a_i$是$10^9$级别。同时题目告诉我们，相同类别小球无法区分，所以要是上述做法正确，为什么要分别给出$a_2, a_3, \dots$呢？如何在转移时确保每一种小球的使用次数正确？立刻想到正解与$\mathrm{O}(a_i)$基本无关。

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